買M送N檔期的等價折扣統計

題目敘述

賣場一季推出許多「買 buy 送 free」的檔期，其中有些其實是同一個折扣。例如買 3 送 1 與買 6 送 2，你實際付費的都是拿到商品數量的四分之三。行銷部門想知道這一季到底有幾種不同的折扣，以及每一種各出現了幾次。

兩個檔期視為同一個折扣，當且僅當實付比例相同，也就是 buy / (buy + free) 相等。因此買 4 送 2 與買 2 送 1 是同一個折扣，但買 4 送 2 與買 2 送 2 不是（比較的是比例，不是兩數之差）。請用整數交叉相乘來比較：buy1 * (buy2 + free2) 是否等於 buy2 * (buy1 + free1)。像 1/3 這種比例無法用小數精確表示，直接相除比較可能讓本該相等的折扣變成不相等。

每一種不同的折扣只報告一次，使用它第一次出現時的 buy 與 free，並附上這一季中屬於這個折扣的檔期總數。

輸入格式

第一行是整數 N，代表這一季的檔期數。接下來 N 行，每行有兩個整數：買幾件與送幾件。買的數量至少為 1，送的數量可能是 0。

輸出格式

每一種不同的折扣輸出一行，依第一次出現的順序，格式為 <buy> <free> <檔期總數>，其中 buy 與 free 取自它第一次出現的檔期。 最後輸出一行 Distinct <不同折扣的種類數>。

範例

範例 1

輸入

6
3 1
6 2
2 2
1 0
9 3
4 4

輸出

3 1 3
2 2 2
1 0 1
Distinct 3